It is shown that the Morse inequalities can be obtained by a consideration of f certain supersymmetric quantum mechanics Hamiltonian. Some of the implications of modem ideas in mathematics for supersymmetric theories are disscused.

Supergravity was discovered four years ago and interest in this new theory has been great from the beginning. However, the rapid development of the field and various technical barriers (such as properties of Majorana spinors) have prevented many interested physicists from starting active research.Показать полностьюSupergravity was discovered four years ago and interest in this new theory has been great from the beginning. However, the rapid development of the field and various technical barriers (such as properties of Majorana spinors) have prevented many interested physicists from starting active research. This report hopes to provide an introduction which will allow the reader to go from no knowledge at all about supergravity up to the point where present research begins. It is written as a course for graduate students and thus the focus is more on explaining than on reviewing. Most importantly: it is self-contained. We have tried to discuss all major areas of supergravity, including the advanced aspects, but we have placed the emphasis on supergravity as a gauge theory. In this way, this report might be aseful as the basis for a graduate course in gauge fields and quantum field theory. Rather than giving some general discussions or refer to the literature for details, we have tried to be explicit. Thus we have not shied away from working out details, and this should be helpful to the reader. Actually, large parts of this report were tried out on students at Stony Brook, and in this way we discovered where more explicit work was required. We must confess that as a result this report is rather long, and we have had nightmares in which the publisher provided it together with a wheelbarrow. In order to describe the work of our colleagues in detail, we have visited many of them for long discussions. Thus the preparation of this report took more than two years. It is a pleasure to thank them for their cooperation. In addition, we have asked all of our colleagues to send us a list of their publications as a basis for the references in this report. This report is dedicated to our superfriends, who have created light (and heat) by their enthusiasm. Let us hope that nature is equally enthusiastic and has reserved an important role for this most elegant of all gauge theories.

Пособие составлено на основе лекций „Дополнительные главы математики“, содержание которых представлено в форме краткого конспекта.

Книга, написанная известным ученым из ФРГ Ю. Вессом и молодым американским физиком Дж. Беггером, представляет собой одну из первых в мировой литературе монографий, посвященных суперсимметричной квантовой теории поля, которая в последнее время активно используется при построении единых моделей элементарных частиц.Показать полностьюКнига, написанная известным ученым из ФРГ Ю. Вессом и молодым американским физиком Дж. Беггером, представляет собой одну из первых в мировой литературе монографий, посвященных суперсимметричной квантовой теории поля, которая в последнее время активно используется при построении единых моделей элементарных частиц. В книге рассмотрены различные вопросы формулировки суперсимметричных теорий, обобщающих обычные калибровочные модели и Эйнштейновскую теорию гравитации.

Дана полная и современная картина основных принципов симметрии — вращение, лоренц-преобразование, четность, унитарная симметрия. Книга написана достаточно просто.Показать полностьюДана полная и современная картина основных принципов симметрии — вращение, лоренц-преобразование, четность, унитарная симметрия. Книга написана достаточно просто. В ее основе лежит курс лекций для аспирантов, который авторы несколько лет читали в Бристольском университете, Великобритания. Изложение каждого вопроса начинается от установления основных принципов и заканчивается конкретными применениями. Книга предназначена для физиков, занимающихся изучением атомного ядра и элементарных частиц, студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей, преподавателей вузов. Она будет полезна также тем математикам и физикам, которые интересуются применением общих принципов симметрии.

В книге в популярной форме рассказано про попытки построить целостную картину окружающего мира, про перспективы обледенения всех фундаментальных взаимодействий.

В книге изложено современное состояние теории динамических симметрии и метода когерентных состоянии — новых направлений в теоретической физике, развившихся за последнее десятилетие в связи с проблемами квантовой оптики, сверхтекучести, теории магнетизма и фундаментальными вопросами квантовой механики.Показать полностьюВ книге изложено современное состояние теории динамических симметрии и метода когерентных состоянии — новых направлений в теоретической физике, развившихся за последнее десятилетие в связи с проблемами квантовой оптики, сверхтекучести, теории магнетизма и фундаментальными вопросами квантовой механики. Симметрии и когерентные состояния строятся на основе единого подхода, использующего наличие у произвольной N-мерной динамической системы 2N интегралов движения, отвечающих начальной точке траектории в фазовом пространстве системы. Динамические симметрии рассмотрены как для релятивистских систем, описываемых с помощью релятивистских уравнений с внутренними переменными, так и для квантовомеханических систем, описываемых уравнениями Шредингера и Дирака. Методами теории представлений динамической симплектической группы и когерентных состояний подробно рассмотрены свойства нестационарных систем, описываемых гамильтонианом, являющимся произвольной квадратичной формой операторов координат и импульсов. Разобраны важные частные случаи таких систем, например, построен спектр квазиэнергий в случае периодической зависимости гамильтониана от времени, а также изучено движение и излучение заряда во внешних нестационарных электрическом и магнитном полях.

Книга содержит основные положения алгебры суперсимметрии и ее непосредственные следствия.

Книга английского физика-теоретика содержит основные положения алгебры суперсимметрии и ее непосредственные следствия, исследование ультрафиолетовых расходимостей и вычисление других квантовых эффектов в суперсимметричных моделях в контексте суперполевой диаграммной техники, теорию супергравитации.Показать полностьюКнига английского физика-теоретика содержит основные положения алгебры суперсимметрии и ее непосредственные следствия, исследование ультрафиолетовых расходимостей и вычисление других квантовых эффектов в суперсимметричных моделях в контексте суперполевой диаграммной техники, теорию супергравитации. Монография отражает современные достижения расширенной суперсимметрии и ее роль в построении реалистических моделей единой теории элементарных частиц, а также теории струны. Для специалистов по теоретической и математической физике, аспирантов и студентов.

Книга представляет собой первое систематическое изложение на русском языке основных идей и методов суперсимметрии и супергравитации. Содержит лекции семи ведущих специалистов в этой области — известных ученых Великобритании, Италии, Нидерландов, США и Франции.Показать полностьюКнига представляет собой первое систематическое изложение на русском языке основных идей и методов суперсимметрии и супергравитации. Содержит лекции семи ведущих специалистов в этой области — известных ученых Великобритании, Италии, Нидерландов, США и Франции. В книге после краткого введения в суперсимметрию обсуждаются построение расширенных супералгебр, техника расширенных супергравитационных теорий в пространствах с дополнительными размерностями, проблема ультрафиолетовых расходимостей, скрытые симметрии в расширенных супергравитационных моделях и т.д. Книга может служить учебным пособием для лиц, впервые знакомящихся с этим актуальным направлением в квантовой теории поля.

Основные свойства суперсимметричных моделей прослежены на простейшем примере — суперсимметричной квантовой механике.

Рассматривается электронная структура молекул, свойства симметрии пространства и времени, группы перестановок и унитарные группы, свойства частиц во внешних полях.

Двухтомная монография (английских физиков) о принципах симметрии в физике. В т. 1 кратко изложена теория групп и теория представлений групп, лежащая в основе теории симметрии, и рассмотрены приложения этой теории к анализу структуры атомов и кристаллических решеток, а также к описанию симметрийных свойств ядер и элементарных частиц.Показать полностьюДвухтомная монография (английских физиков) о принципах симметрии в физике. В т. 1 кратко изложена теория групп и теория представлений групп, лежащая в основе теории симметрии, и рассмотрены приложения этой теории к анализу структуры атомов и кристаллических решеток, а также к описанию симметрийных свойств ядер и элементарных частиц. В т. 2 рассматриваются электронная структура молекул, свойства симметрии пространства и времени, группы перестановок и унитарные группы, свойства частиц во внешних полях. Для широкого круга физиков и математиков — научных работников, аспирантов и студентов.

Двухтомная монография о принципах симметрии в физике. В т. 1 кратко изложена теория групп и теория представлений групп, лежащих в основе теории симметрии, и рассмотрены приложения этой теории к анализу структуры атомов и кристаллических решеток, а также к описанию симметрийных свойств ядер и элементарных частиц.Показать полностьюДвухтомная монография о принципах симметрии в физике. В т. 1 кратко изложена теория групп и теория представлений групп, лежащих в основе теории симметрии, и рассмотрены приложения этой теории к анализу структуры атомов и кристаллических решеток, а также к описанию симметрийных свойств ядер и элементарных частиц. В т.2 рассматриваются электронная структура молекул, свойства симметрии пространства и времени, группы перестановок и унитарные группы, свойства частиц во внешних полях. Для широкого круга физиков и математиков — научных работников, аспирантов и студентов.

The four-point Fermi theory of the weak interactions in the V-A form, together with the conserved vector current hypothesis, has long been known to be an incomplete theory.Показать полностьюThe four-point Fermi theory of the weak interactions in the V-A form, together with the conserved vector current hypothesis, has long been known to be an incomplete theory. Even though it describes well i. and beta decay, it is not a renormalizable theory, and higher-order effects cannot be calculated. Physicists have long felt that mediating the interaction by vector boson exchanges would solve the problem, but until a few years ago have been unsuccessful at doing so. Perhaps the most significant development in weak-interaction theory in the last few years, both from a purely theoretical viewpoint and for its possible impact on future experiments, has been the construction of renormalizable models of weak interactions based on the notion of spontaneously broken gauge symmetry. The basic strategy of this construction appeared in 1967 and 1968 in papers by Weinberg and by Salam. In these papers, the weak and electromagnetic interactions are unified in a Yang-Mills gauge theory with the intermediate vector bosons W* and the photons as gauge bosons. The idea itself was not new. What was new in the Weinberg- Salam strategy was to attribute the observed dissimilarities between weak and electromagnetic interactions to a spontaneous breakdown of gauge symmetry.

We review a class of non-topological defects in the standard electroweak model, and their implications. Starting with the semilocal string, which provides a counterexample to many well known properties of topological vortices, we discuss electroweak strings and their stability with and without external influences such as magnetic fields.Показать полностьюWe review a class of non-topological defects in the standard electroweak model, and their implications. Starting with the semilocal string, which provides a counterexample to many well known properties of topological vortices, we discuss electroweak strings and their stability with and without external influences such as magnetic fields. Other known properties of electroweak strings and monopoles are described in some detail and their potential relevance to future particle accelerator experiments and to baryon number violating processes is considered. We also review recent progress on the cosmology of electroweak defects and the connection with superfluid helium, where some of the effects discussed here could possibly be tested.

The traditional goal of particle physics has been to identify what appear to be structureless units of matter and to understand the nature of the forces acting between them.Показать полностьюThe traditional goal of particle physics has been to identify what appear to be structureless units of matter and to understand the nature of the forces acting between them. Stated thus, the enterprise has a two-fold aspect: matter on the one hand, forces on the other. The expectation is that the smallest units of matter should interact in the simplest way; or that there is a deep connection between the basic units of matter and the basic forces. The joint matter force nature of the enquiry is perfectly illustrated by Thomson's discovery of the electron and Maxwell's theory of the electromagnetic field, which together mark the birth of modem particle physics. The electron was recognized both as the 'particle of electricity or as we might now say, as an elementary source of the electromagnetic field, with its motion constituting an electromagnetic current--and also as an important constituent of matter. In retrospect, the story of particle physics over the subsequent one hundred years or so has consisted in the discovery and study of two new (non-electromagnetic) forces--the weak and the strong forces--and in the search for 'electron-figures' to serve both as constituents of the new layers of matter which were uncovered (first nuclei, and then hadrons) and also as sources of the new force fields. This effort has recently culminated in decisive progress: the identification of a collection of matter units which are indeed analogous to the electron; and the highly convincing experimental verification of theories of the associated strong and weak force fields, which incorporate and generalize in a beautiful way the original electron/electromagnetic field relationship. These theories are collectively (and rather modestly, if uninformatively) called 'the Standard Model', to which this book is intended as an elementary introduction.

This book provides an accessible, practical and comprehensive introduction to the three gauge theories of the ‘standard model’ of particle physics: quantum electrodynamics (QED), quantum chromodynamics (QCD) and the electroweak theory.Показать полностьюThis book provides an accessible, practical and comprehensive introduction to the three gauge theories of the ‘standard model’ of particle physics: quantum electrodynamics (QED), quantum chromodynamics (QCD) and the electroweak theory. For each of them, the authors provide a thorough discussion of the main conceptual points; a detailed exposition of many practical calculations of physical quantities; and a comparison of these quantitative predictions with experimental results. For this two-volume third edition, much of the book has been re-written to reflect developments over the last decade, both in the curricula of university courses, and in particle physics research. On the one hand, substantial new material has been introduced which is intended for use in undergraduate physics courses. New introductory chapters provide a precise historical account of the properties of quarks and leptons, and a qualitative overview of the quantum field description of their interactions, at a level appropriate to third year courses. The chapter on relativistic quantum mechanics has been enlarged and is supplemented by additional sections on scattering theory and Green functions, in a form appropriate to fourth year courses. On the other hand, since precision experiments now test the theories beyond lowest order in perturbation theory, an understanding of the data requires a more sophisticated knowledge of quantum field theory, including ideas of renormalisation. The treatment of quantum field theory has therefore been considerably extended so as to provide a uniquely accessible and self-contained introduction to quantum field dynamics, as described by Feynman graphs. The level is suitable for advanced fourth year undergraduates and first year graduates. These developments are all contained in the first volume, which ends with a discussion of higher order corrections in QED; the second volume is devoted to the non-Abelian gauge theories of QCD and the electroweak theory. As in the first two editions, emphasis is placed thr

This is the second volume of the third edition of a successful text, now substantially enlarged and updated to reflect developments over the last decade in the curricula of university courses and in particle physics research.Показать полностьюThis is the second volume of the third edition of a successful text, now substantially enlarged and updated to reflect developments over the last decade in the curricula of university courses and in particle physics research. Volume one covered relativistic quantum mechanics, electromagnetism as a gauge theory, and introductory quantum field theory, and ended with the formulation and application of quantum electrodynamics (QED), including renormalization. Building on these foundations, this second volume provides a complete, accessible and self-contained introduction to the remaining two gauge theories of the ‘standard model’ of particle physics: quantum chromodynamics (QCD) and the electroweak theory. The treatment significantly extends that of the second edition in several important respects. Simple ideas of group theory are now incorporated into the discussion of non-Abelian symmetries. Two new chapters have been added on QCD, one devoted to the renormalization group and scaling violations in deep inelastic scattering, the other to non-perturbative aspects of QCD using the lattice (path-integral) formulation of quantum field theory; the latter is also used to illuminate various aspects of renormalization theory, via analogies with condensed matter systems. Three chapters treat the fundamental topic of spontaneous symmetry breaking: the (Bogoliubov) superfluid and the (BCS) superconductor are studied in some detail; one chapter is devoted to the implications of global chiral symmetry breaking in QCD; and one to the breaking of local SU(2)xU(1) symmetry in the electroweak theory. Weak interaction phenomenology is extended to include discussion of discrete symmetries, and of the possibility that neutrinos are Majorana (rather than Dirac) particles. Most of these topics are normally found only in more advanced texts, and this is the first book to treat them in a manner accessible to the wide readership which the previous editions have attracted.

We review the covariant formulation of quantum field theory, and in particular DeWitt’s background field method, Schwinger’s proper-time representations and Pauli-Villars invariant regularisation.Показать полностьюWe review the covariant formulation of quantum field theory, and in particular DeWitt’s background field method, Schwinger’s proper-time representations and Pauli-Villars invariant regularisation. We explain the difficulties encountered in the application of these techniques to the definition of the effective action for chiral gauge theories, and in particular the quantum mechanical breakdown of chiral gauge invariance leading to chiral anomalies, the structure of which is reviewed in detail. An exact non-perturbative proper-time representation of the full effective action for a chiral fermion is then derived, and its relationship to the Wess-Zumino term and Goldstone-Wilczek current discussed. Finally we derive local derivative expansions of the effective action in the low energy limit, and consider the relevance of decoupling to the quantisation of anomalous chiral gauge theories.