Мотивировка определений с помощью принципа перманентности.Мотивировка определений в практике преподавания.Конкретный смысл отрицательных чисел. Положительные и отрицательные числа как характеристики изменений величин. Конкретное истолкование правила знаков при умножении чисел.Отрицательные цифры.Некоторые общие выводы.Показать полностьюМотивировка определений с помощью принципа перманентности.Мотивировка определений в практике преподавания.Конкретный смысл отрицательных чисел. Положительные и отрицательные числа как характеристики изменений величин. Конкретное истолкование правила знаков при умножении чисел.Отрицательные цифры.Некоторые общие выводы. Отрицательные корни уравнений.Отрицательные показатели и многое другое.

Брошюра в доступной форме знакомит читателя с новой быстродействующей вычислительной техникой и с перспективами ее использования для решения труднейших научных задач, для автоматизации управления производственными и другими процессами, для облегчения и ускорения самых различных видов умственного труда.Показать полностьюБрошюра в доступной форме знакомит читателя с новой быстродействующей вычислительной техникой и с перспективами ее использования для решения труднейших научных задач, для автоматизации управления производственными и другими процессами, для облегчения и ускорения самых различных видов умственного труда. Описываются основы устройства электронных цифровых машин и дается понятие о подготовке программ для машинного решения различных задач. Книга иллюстрирована большим количеством рисунков и фотографий. Рассчитана на школьников старших классов и на широкие круги интеллигенции.

В этом учебнике геометрии много задач: есть задачи и практические задания к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и, наконец, задачи повышенной трудности. Основными являются задачи к параграфу. Более трудные задачи отмечены звездочкой. В конце книги к задачам даны ответы и указания. Для общеобразовательных учреждений.

Теоретический материал, предложенный в данном учебнике, соответствует стилю выбранного учащимися профильного изучения математики. Материал достаточно доступно изложен для восприятия.Показать полностьюТеоретический материал, предложенный в данном учебнике, соответствует стилю выбранного учащимися профильного изучения математики. Материал достаточно доступно изложен для восприятия. Учебник требует устойчивого внимания учащихся при изучении нового материала и при решении стереометрических задач. Учебник стимулирует познавательную активность учащихся. Формирует навыки самостоятельного приобретения знаний. В учебнике реализованы принципы дидактики: системность, наглядность, логичность, последовательность изложения учебного материала.

Настоящая книга посвящена преобразованию инверсии и ряду ее приложений. Для удобства изложения материал разбит на три главы. В первой главе подробно изучается преобразование инверсии и даются ее приложения к вопросам элементарной геометрии.Показать полностьюНастоящая книга посвящена преобразованию инверсии и ряду ее приложений. Для удобства изложения материал разбит на три главы. В первой главе подробно изучается преобразование инверсии и даются ее приложения к вопросам элементарной геометрии. Во второй главе показано, что преобразования, рассмотренные в главе I, могут быть заданы линейными и дробно-линейными функциями комплексного аргумента. Устанавливается также, что и обратно, такие функции описывают преобразования плоскости, сводящиеся к последовательному выполнению движений, гомотетии и, может быть, инверсий. В третьей главе излагается теоретико-групповая точка зрения обоснования геометрии, с помощью которой, опираясь на материал глав I и II, строятся кратко планиметрия Евклида и планиметрия Лобачевского.Более подробное изложение вопросов, затронутых в главе III, читатель может найти в книге Н. В. Ефимова «Высшая геометрия». В основу настоящей книги легли лекции, прочитанные автором в разное время школьникам г. Ленинграда.

Сборник, составленный из трех небольших книжек по занимательной математике известного американского писателя и популяризатора Стивена Барра: «Россыпи головоломок», «Новые россыпи головоломок» и «Топологические эксперименты». Книга рассчитана на самые широкие круги читателей, особенно любителей занимательной математики.

Книга знакомит читателя с важным разделом математики — линейным программированием, получившим в последние годы широкое применение в различных областях экономики, техники, военного дела.Показать полностьюКнига знакомит читателя с важным разделом математики — линейным программированием, получившим в последние годы широкое применение в различных областях экономики, техники, военного дела. В книге дается постановка общей задачи линейного программирования, методы ее решения и приложения к конкретным экономическим задачам. Рассматривается применение теории линейного программирования к решению транспортных задач при минимуме стоимости и минимуме времени перевозок, а также намечены пути решения задачи с учетом обоих факторов. Книга рассчитана на математиков, инженеров и экономистов, занимающихся вопросами математического планирования, в частности применением автоматических цифровых вычислительных машин к этим вопросам.

В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начала математического анализа; специальные разделы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи связаны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности.Показать полностьюВ книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начала математического анализа; специальные разделы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи связаны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления. Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов,

Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры. Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.

Изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге также много исторических экскурсов.

При изучении стереометрии приходится изображать на плоскости пространственные фигуры. Большинство школьников выполняют эти чертежи как попало, без всякие правил. В этой брошюре, рассчитанной на школьников старших классов, излагается теория изображения пространственных фигур на плоскости и приводятся примеры, соответствующие тематике школьного курса стереометрии.

В этой брошюре излагаются разные теории, к которым приводит углубленное изучение задачи о делении отрезка в данном отношении. Разбирая эту элементарную задачу и смежные вопросы, читатель совершит небольшое путешествие по математике, соприкоснется с аффинной и проективной геометрией и теорией групп, в большинстве случаев без упоминаний этих названии.Показать полностьюВ этой брошюре излагаются разные теории, к которым приводит углубленное изучение задачи о делении отрезка в данном отношении. Разбирая эту элементарную задачу и смежные вопросы, читатель совершит небольшое путешествие по математике, соприкоснется с аффинной и проективной геометрией и теорией групп, в большинстве случаев без упоминаний этих названии. Книга рассчитана на учащихся старших классов; изложение в основных частях доступно для школьников 7–8 классов.

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе.Показать полностьюВ этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. И. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия.Показать полностьюЗнаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры — показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.

В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики), такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный логарифм (чаще всего школьники узнают о существовании двух последних понятий и интересуются ими).Показать полностьюВ этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики), такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный логарифм (чаще всего школьники узнают о существовании двух последних понятий и интересуются ими). Автор руководствовался стремлением показать, что понятия «высшей» математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой.

В книге на простых примерах, взятых из области механики и геометрии и доступных учащимся средней школы, разъясняется понятие огибающей, играющее важную роль в высшей математике. Эти примеры не требуют рассмотрения никаких других функций, кроме многочленов, благодаря чему разыскание огибающих производится весьма простыми приемами. Книга может быть использована в работе математических кружков.

Книжка посвящена изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур. Так в первой главе приводится доказательство следующей теоремы: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.Показать полностьюКнижка посвящена изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур. Так в первой главе приводится доказательство следующей теоремы: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Во второй главе наиболее интересна теорема Дена: существуют многогранники, которые равновелики, но не являются равносоставленными. Наиболее простыми в книге являются первых три — четыре параграфа, для их понимания достаточны знания в объеме примерно восьми классов средней школы. Изложение материала в этих параграфах построено на основе лекций, прочитанной автором на для школьников в МГУ. Следующая по трудности часть книжки — пятый параграф и начало шестого, рассчитана в основном на студентов пединститутов и университетов.

В книге рассказывается о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на «меньшие» части. Теоремы и задачи, излагаемые в книге, вошли в математику совсем недавно. Основная часть книги вполне доступна учащимся старших классов, интересующимся математикой.

В книге популярно излагаются некоторые теоремы, относящиеся к недавно сформировавшемуся разделу математики — комбинаторной геометрии. Предназначена для учащихся 8–10 классов, интересующихся математикой, студентов и преподавателей математики.

Настоящая книга представляет собой плод многолетней коллективной работы школьного математического кружка при МГУ, работы, активное участие в которой принимали многие студенты и преподаватели Московского Университета, а также школьники — участники кружка. Установление авторства отдельных задач потребовало бы в настоящий момент совершенно непосильной исследовательской работы.