Имя первого из авторов хорошо известно советским читателям по переводам его книг: «Численные методы решения дифференциальных уравнений» (ИЛ, 1953), «Задачи на собственные значения» («Наука», 1968), «Функциональный анализ и вычислительная математика» («Мир», 1969), «Теория приближений» (совместно с В.Показать полностьюИмя первого из авторов хорошо известно советским читателям по переводам его книг: «Численные методы решения дифференциальных уравнений» (ИЛ, 1953), «Задачи на собственные значения» («Наука», 1968), «Функциональный анализ и вычислительная математика» («Мир», 1969), «Теория приближений» (совместно с В. Крабсом) («Наука», 1977). По численным методам издан целый ряд учебников, но практически не имеется задачников. Предлагаемая книга в какой-то степени заполняет этот пробел. Изложение охватывает следующие разделы: вычисления, связанные с многочленами, итерационные методы решения уравнений с одним и с многими неизвестными, задачи на собственные значения, интерполяция, численное интегрирование, теория приближений. Книга представляет интерес для студентов-вычислителей, а также для специалистов различных областей, применяющих численные методы в своей работе.

В монографии излагаются вопросы приближения функций полиномиальными сплайнами с точки зрения традиционных аспектов современной теории аппроксимации. Основное внимание уделено выяснению аппроксимативных свойств сплайнов относительно тех или иных классов функций, причем рассматриваются ситуации, в которых получено точное (или асимптотически точное) решение экстремальной задачи.Показать полностьюВ монографии излагаются вопросы приближения функций полиномиальными сплайнами с точки зрения традиционных аспектов современной теории аппроксимации. Основное внимание уделено выяснению аппроксимативных свойств сплайнов относительно тех или иных классов функций, причем рассматриваются ситуации, в которых получено точное (или асимптотически точное) решение экстремальной задачи. На задачах о поперечниках и об оптимальном восстановлении выясняется место сплайнов среди других аппаратов приближения. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей, а также научных работников в теоретических и прикладных областях математики.

В моногарфии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями.Показать полностьюВ моногарфии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды.Показать полностьюРассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только для интересующихся численными методами, но также для механиков, физиков и инженеров, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений все возрастающей сложности.Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.

Книга посвящена изложению численных решений линейных задач метода наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений.Показать полностьюКнига посвящена изложению численных решений линейных задач метода наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений. Для специалистов по прикладной математике, инженеров, а также для студентов и аспирантов.

Книга отличается всеми качествами отличного учебника.В ней удачно решена нелегкая задача выбора материала в описании предмета, имеющего полувековую историю и вместе с тем чрезвычайно активно развивающегося, расширяющего круг своих связей и приложений.Показать полностьюКнига отличается всеми качествами отличного учебника.В ней удачно решена нелегкая задача выбора материала в описании предмета, имеющего полувековую историю и вместе с тем чрезвычайно активно развивающегося, расширяющего круг своих связей и приложений. Адекватно изложены центральные, ставшие классическими результаты, но одновременно, впервые для учебника скромных размеров, отражены сравнительно недавние достижения: теория С-тензорных произведений и оператораная К-теория. Текст написан живо и увлекательно. Результаты общего характера сопровождаются разблором модельных примеров. Необходимый математический аппарат вводится при изложении соответствующего материала, поэтому могут читать уже студенты, знакомые с основами функционального анализа. Для студентов, аспирантов и специалистов в различных областях математики и физики.

Изложены основные методы и алгоритмы вычислительной математики. Рассмотрены особенности их программной реализации на персональных ЭВМ. Приведены описания и листинги около 150 программ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль.Показать полностьюИзложены основные методы и алгоритмы вычислительной математики. Рассмотрены особенности их программной реализации на персональных ЭВМ. Приведены описания и листинги около 150 программ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Параллельные тексты программ на трех языках будут полезны читателям, владеющим одним из них, для практического освоения двух других. Для научных и инженерно-технических работников различных специальностей; может быть полезна студентам вузов, изучающим программирование.

Учебное пособие содержит изложение основных понятий и методов теории погрешностей, аппроксимации, численного дифференцирования, вычисления определенных интегралов, решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, методов решения задач на собственные значения.

Монография американского ученого, посвященная наиболее распространенным методам решения двухточечных граничных задач. В ней много практических и модельных примеров, позволяющих проверить правильность понимания материала. Для инженеров и научных работников самых различных специальностей, которым приходится самостоятельно проводить численные расчеты, а также для математиков-прикладников.

Цель этой книги — познакомить читателя с численными методами решения как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных, хотя в основном авторы сосредоточивают наше внимание на обыкновенных дифференциальных уравнениях и особенно на решении краевых задач для таких

Книга известного американского специалиста по вычислительной алгебре, содержащая систематическое описание численных методов решения задач на собственные значения.Показать полностьюКнига известного американского специалиста по вычислительной алгебре, содержащая систематическое описание численных методов решения задач на собственные значения. В ней представлены важные разделы, недостаточно полно освещенные в литературе на русском языке — полная теория метода Ланцоша, методы одновременных итераций и др. Для чтения не требуется высокой математической подготовки. Для математиков-вычислителей, инженеров, решающих задачи алгебры на ЭВМ.

Любая современная наукоемкая технология так или иначе использует результаты вычислительных экспериментов. Несмотря на обширную литературу по численным методам решения задач гидродинамики и теплообмена, исследователь, только начинающий свой путь в этой области, испытывает большие трудности.Показать полностьюЛюбая современная наукоемкая технология так или иначе использует результаты вычислительных экспериментов. Несмотря на обширную литературу по численным методам решения задач гидродинамики и теплообмена, исследователь, только начинающий свой путь в этой области, испытывает большие трудности. Основная концепция предлагаемой читателю книги известного ученого профессора Миннесотского университета (США) С. Патанкара противостоит тенденции «слепого» использования коммерческих пакетов. По замыслу автора, цель книги заключается в том, чтобы представить читателю науку и искусство численного исследования физического явления, которые наряду с получением количественных результатов позволяют глубже понять физическую суть этого явления. Отечественным специалистам в области вычислительной гидродинамики хорошо известно, что предыдущие книги автора очень быстро стали библиографической редкостью на территории бывшего СССР. В книге детально описываются разработанная автором программа CONDUCT, класс решаемых уравнений и разнообразные физические задачи, доступные численному анализу. Книга содержит 15 примеров, в каждом из которых внимание читателя заостряется на одном-двух важных приемах применения CONDUCT. Методически безупречное постепенное усложнение задач и подробный анализ всех тонкостей применения программы способствуют глубокому усвоению материала.

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений.Показать полностьюВ курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа. Большинство лекций снабжено задачами для рассмотрения на семинарских занятиях и для самостоятельного решения.

Пособие содержит материал, предусмотренный программой по дисциплине "Вычислительная математика и программирование для ЭВМ". В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры, иллюстрирующие применение различных численных методов, и упражнения для самостоятельного решения.Показать полностьюПособие содержит материал, предусмотренный программой по дисциплине "Вычислительная математика и программирование для ЭВМ". В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры, иллюстрирующие применение различных численных методов, и упражнения для самостоятельного решения. В приложениях приводятся блок-схемы и тексты программ на языках BASIC, PASCAL, FORTRAN. Для студентов втузов. Может быть также полезно преподавателям, инженерам и научным работникам.

This text provides a complete introduction to signal analysis. Inclusion of fundamental ideas—analog and discrete signals, linear systems, Fourier transforms, and sampling theory—makes it suitable for introductory courses, self-study, and refreshers in the discipline.Показать полностьюThis text provides a complete introduction to signal analysis. Inclusion of fundamental ideas—analog and discrete signals, linear systems, Fourier transforms, and sampling theory—makes it suitable for introductory courses, self-study, and refreshers in the discipline. But along with these basics, Signal Analysis: Time, Frequency, Scale, and Structure gives a running tutorial on functional analysis—the mathematical concepts that generalize linear algebra and underlie signal theory. While the advanced mathematics can be skimmed, readers who absorb the material will be prepared for latter chapters that explain modern mixed-domain signal analysis: Short-time Fourier (Gabor) and wavelet transforms.

Virtually all physical systems are nonlinear. It is often possible to approximate them by linear models and so utilize the rich theory of linear systems in analyzing and predicting the behaviour of a physical system.Показать полностьюVirtually all physical systems are nonlinear. It is often possible to approximate them by linear models and so utilize the rich theory of linear systems in analyzing and predicting the behaviour of a physical system. When a good enough linear approximation does not exist, and one is forced to use nonlinear models, the analysis becomes much more demanding. It is well known that there are no general approaches to nonlinear systems and even for simple modeling and analysis one needs a wide variety of mathematical tools in his or her arsenal. There are different strategies in the analysis and design of nonlinear filtering methods. One of the most useful ones is to concentrate on a fairly restricted class of sy.stems which can be treated theoretically and optimized within this class of systems. Another useful strategy is to combine two powerful and well developed approaches to obtain new tools. An example of this approach is the combination of spectral methods with Boolean theory opening up several new possibilities, e.g. new and general methods for analyzing nonlinear systems, especially median-type filters. Modeling of complicated systems involving choices between different lines of action also necessitates a combination of logical and arithmetical operations.

Fourier transforms are used widely, and are of particular value in the analysis of single functions and combinations of functions found in radar and signal processing.Показать полностьюFourier transforms are used widely, and are of particular value in the analysis of single functions and combinations of functions found in radar and signal processing. Still, many problems that could have been tackled by using Fourier transforms may have gone unsolved because they require integration that is difficult and tedious. Now you can solve many of these problems with the integration-free approach to carrying out Fourier transforms (and Fourier series) presented in this book. By building upon Woodward’s well known “Rules and Pairs” method and related concepts and procedures, this book establishes a unified system that makes implicit the integration required for performing Fourier transforms on a wide variety of functions. It details how complex functions can be broken down to their constituent parts for analysis. You can now concentrate on functional relationships instead of getting bogged down in the details of integration. This approach to implementing Fourier transforms is illustrated with many specific examples from digital signal processing as well as radar and antenna operation.

This monograph is an intertwined tale of eigenvalues and their use in unlocking a thousand secrets about graphs. The stories will be told — how the spectrum reveals fundamental properties of a graph, how spectral graph theory links the discrete universe to the continuous one through geometric, analytic and algebraic techniques, and how, through eigenvalues, theory and applications in communications and computer science come together in symbiotic harmony.Показать полностьюThis monograph is an intertwined tale of eigenvalues and their use in unlocking a thousand secrets about graphs. The stories will be told — how the spectrum reveals fundamental properties of a graph, how spectral graph theory links the discrete universe to the continuous one through geometric, analytic and algebraic techniques, and how, through eigenvalues, theory and applications in communications and computer science come together in symbiotic harmony. Since spectral graph theory has been evolving very rapidly, the above goals can only be partially fulfilled here. For example, more advanced material on the heat kernel will be treated in a later publication.

One of the by-products of the computer revolution has been the emergence of completely new fields of study. Each year, as integrated circuits have become faster, cheaper, and more compact, it has become possible to find feasible solutions to problems of ever-increasing complexity.Показать полностьюOne of the by-products of the computer revolution has been the emergence of completely new fields of study. Each year, as integrated circuits have become faster, cheaper, and more compact, it has become possible to find feasible solutions to problems of ever-increasing complexity. Because it demands massive amounts of digital storage and comparable quantities of numerical computation, multidimensional digital signal processing is a problem area which has only recently begun to emerge. Despite this fact, it has already provided the solutions to important problems ranging from computer-aided tomography (CAT), a technique for combining x-ray projections from different orientations to create a three-dimensional reconstruction of a portion of the human body, to the design of passive sonar arrays and the monitoring of the earth's resources by satellite. In addition to its many glamorous and humble applications, however, multidimensional digital signal processing also possesses a firm mathematical foundation, which allows us not only to understand what has already been accomplished, but also to explore rationally new problem areas and solution methods as they arise.

This volume contains a systematic discussion of wavelet-type inversion formulae based on group representations, and their close connection to the Plancherel formula for locally compact groups.Показать полностьюThis volume contains a systematic discussion of wavelet-type inversion formulae based on group representations, and their close connection to the Plancherel formula for locally compact groups. The connection is demonstrated by the discussion of a toy example, and then employed for two purposes: Mathematically, it serves as a powerful tool, yielding existence results and criteria for inversion formulae which generalize many of the known results. Moreover, the connection provides the starting point for a – reasonably self-contained – exposition of Plancherel theory. Therefore, the volume can also be read as a problem-driven introduction to the Plancherel formula.