Серия “Современные проблемы математики” —рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии публикуются работы, отражающие научные достижения сотрудников и аспирантов МИАН.Показать полностьюСерия “Современные проблемы математики” —рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии публикуются работы, отражающие научные достижения сотрудников и аспирантов МИАН. Особое внимание уделяется исследованиям, выполненным в рамках научных программ Российской академии наук. Публикация работ осуществляется по решению Редакционного совета, в который входят представители администрации и заведующие отделами МИАН. Издания серии рассылаются по стандартному обязательному списку, в библиотеки математических институтов и ведущих университетов страны.

Систематически излагается теория марковских процессов - важного самостоятельного раздела теории случайных процессов. Основным определениям предшествует рассмотрение ряда модельных примеров.Показать полностьюСистематически излагается теория марковских процессов - важного самостоятельного раздела теории случайных процессов. Основным определениям предшествует рассмотрение ряда модельных примеров. После детального изучения марковских свойств рассматриваются марковские процессы, траектории которых обладают определенными свойствами регулярности. Особое внимание уделяется диффузионным процессам, их связям с дифференциальными уравнениями. Отдельно излагается теория однородных процессов.

Статья посвящена теоретическим аспектам метода граничных интегральных уравнений. Значительное внимание уделено полученным в последние годы результатам для уравнений на негладких поверхностях.Показать полностьюСтатья посвящена теоретическим аспектам метода граничных интегральных уравнений. Значительное внимание уделено полученным в последние годы результатам для уравнений на негладких поверхностях. В главе 1 изложена классическая теория гармонических потенциалов и порожденных ими граничных интегральных уравнений на гладких поверхностях. Глаиа 2 посвящена обобщению этой теории на упругие и гидродинамические потенциалы, а в главе 3 рассмотрены обобщения на другие задачи математической физики (задача с косой производной, ангармоническое уравнение, уравнения теплопроводности и волновое, динамическая теория упругости, вязкоупругость и др.). В главах 4 и 5 обсуждаются интегральные уравнения на негладких границах различных классов.

Статья представляет собой обзор современной спектральной теория дифференциальных операторов в частных производных. Обсуждаются вопросы о самосопряженности таких операторов, о характере их спектра.Показать полностьюСтатья представляет собой обзор современной спектральной теория дифференциальных операторов в частных производных. Обсуждаются вопросы о самосопряженности таких операторов, о характере их спектра. Описаны различные методы получения спектральных асимптотик и имеющиеся формулы асимптотик спектральной функции и собственных значений. Изложены методы явного нахождения спектра. Описаны методы спектральной теории операторов с периодическими, почти-периодическими и случайными коэффициентами. Дан обзор спектральной теории несамосопряженных дифференциальных операторов, близких к самосопряженным.

Изложение начинается с выделения основных понятии и наиболее распространенных примеров эргодической теории. Дальше следуют спектральная теория динамических систем.Показать полностьюИзложение начинается с выделения основных понятии и наиболее распространенных примеров эргодической теории. Дальше следуют спектральная теория динамических систем. В двух последних главах рассматриваются эргодическая теория динамических систем с многомерным временем и теория неизмеримых разбиений, порожденных эргодическими действиями групп. Подробная библиография (ПО наименований) поможет читателю получить полное представление по заинтересовавшим его вопросам.

1)М. В. Федорюк. Уравнения с быстро осциллирующими решениями. С. 5-56. Изложен метод канонического оператора Маслова, позволяющий построить асимптотику решений в большом для линейных уравнений с частными производными.Показать полностью1)М. В. Федорюк. Уравнения с быстро осциллирующими решениями. С. 5-56. Изложен метод канонического оператора Маслова, позволяющий построить асимптотику решений в большом для линейных уравнений с частными производными. Эти уравнения содержат малые параметры при старших производных, решения носят осциллирующий характер. Приведены приложения к задачам квантовой механики и другим. Рассмотрены некоторые классы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными с быстроосциллирующими решениями. 2)Б.Р. Вайнберг. Асимптотическое поведение при t->оо решений внешних смешанных задач для гиперболических уравнений и квазиклассика. С. 57-92. Исследованы асимптотические свойства решений внешних краевых задач: коротковолновая и длинноволновая асимптотика решений и аналитические свойства резольвенты эллиптических задач, асимптотика спектральной функции для уравнений во всем пространстве, квазиклассическая асимптотика решения задачи рассеяния и амплитуды рассеяния, асимптотическое поведение при неограниченном возрастании времени решений внешних смешанных задач для гиперболических уравнений. Устанавливается связь между уходом волновых фронтов и убыванием локальной энергии. 3)В.М. Бабич. Многомерный метод ВКБ или лучевой метод. Его аналоги и обобщения. С. 93-134. В статье изложены основные асимптотические методы теории дифракции волн. Рассмотрены лучевой метод, структура поля вблизи каустики, гауссовы пучки, метод суммирования гауссовых пучков, волны типа шепчущей галереи. 4)В.Ф. Лазуткин. Квазиклассическая асимптотика собственных функций. С. 135-174. Статья содержит изложение квазиклассического метода для получения асимптотики дискретного спектра многомерного дифференциального оператора <типа Шредингера>. Основой для построений служит колмогоровское инвариантное множество в фазовом пространстве соответствующей классической динамической системы. Количество аппроксимируемых асимптотикой собственных чисел оценивается мерой Лиувилля колмогоровского множества, деленной на объем <квантовой ячейки>. Излагается история вопроса и приводится обзор литературы. 5)А.М. Ильин. Пограничный слой. С. 175-214. Излагаются методы решения некоторых классов краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными, содержащих малый параметр. Основное внимание уделяется методу согласования асимптотических разложений, который носит также названия- метод сращивания, метод склейки, сшивки и т. п. Методы иллюстрируются на конкретных примерах краевых задач. 6)Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко, А.Л. Штарас. Метод осреднения для уравнений с частными производными и его применения. С. 215-240. Рассматриваются асимптотические и численно-асимптотические методы решения уравнений в частных производных, описывающих поля и процессы; в неоднородных средах, исследуются слабо нелинейные задачи.

Данная книга представляет собой сокращенный перевод первой книги известного голландского ученого Г. Фройденталя. Автор излагает ряд интересных и полезных мыслей по поводу математического образования и воспитания молодежи. Часть авторского текста, которая при переводе сокращена, в данной книге выделена чертой слева. Предназначена для учителей математики средней школы.

Предметом обзора является вероятностная структура квантовой теории. Математические исследования в этой области начались в ЗО-е годы, но лишь за последние двадцать лет усилиями ряда специалистов была, в основном, создана квантовая теория вероятностей, опирающаяся на современный аппарат некоммутативного функционального анализа и свободная от трудностей и противоречий первоначального подхода.Показать полностьюПредметом обзора является вероятностная структура квантовой теории. Математические исследования в этой области начались в ЗО-е годы, но лишь за последние двадцать лет усилиями ряда специалистов была, в основном, создана квантовая теория вероятностей, опирающаяся на современный аппарат некоммутативного функционального анализа и свободная от трудностей и противоречий первоначального подхода. Основные понятия квантовой теории вероятностей рассматриваются в обзоре в сопоставлении с классической вероятностной схемой. Подчеркиваются принципиальные отличия, в основе которых лежат более сложные геометрия выпуклого множества квантовых состояний и алгебраическая структура пространства квантовых наблюдаемых. Эти отличия находят выражение в корреляционных неравенствах, проливающих новый свет на проблему скрытых параметров, а также в фундаментальных ограничениях на точность и информативность измерений, составляющих предмет квантовой теории статистических решений. Центральные математические понятия — разложение единицы (положительная операторно-значная мера) и вполне положительное отображение — рассматриваются в естественной связи с приложениями. Основанная на этих средствах обобщенная статистическая модель квантовой механики дает ключ к ряду вопросов, не находящих удовлетворительного решения в рамках стандартной формулировки. Это — проблема соответствия (канонической сопряженности), марковская динамика открытых квантовых систем, проблема воспроизводимости в теории квантового измерения, процессы непрерывного измерения. Излагаются основы теории квантовых случайных процессов, в частности, квантовое стохастическое исчисление, дающее эффективный метод расширения динамических полугрупп и процессов непрерывного измерения.

Цель настоящей работы — предложить читателю общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Но какой язык для этого выбрать? Когда на вопрос — что изучает математика? — отвечают: «множества с заданными в них отношениями» или «структуры», то это вряд ли можно признать ответом.Показать полностьюЦель настоящей работы — предложить читателю общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Но какой язык для этого выбрать? Когда на вопрос — что изучает математика? — отвечают: «множества с заданными в них отношениями» или «структуры», то это вряд ли можно признать ответом. Ведь среди континуума мыслимых множеств с заданными в них отношениями или структур реально привлекает математиков очень редкое, дискретное подмножество, и смысл вопроса как раз и заключается в том, чтобы понять, чем же особенно ценна эта исчезающе-малая часть, вкрапленная в аморфную массу. Точно так же, смысл математического понятия далеко не содержится в его формальном определении. Не меньше (скорее больше) дает набор основных примеров (как правило, в не очень большом числе), являющихся для математика одновременно и мотивировкой, и содержательным определением, и «смыслом» понятия.

Настоящая работа продолжает обзор «Римановы поверхности и алгебраические кривые» т. 23 этой серии. В ней также представлены достаточно классические результаты, хотя их безукоризненные доказательства были получены лишь в последнее время.Показать полностьюНастоящая работа продолжает обзор «Римановы поверхности и алгебраические кривые» т. 23 этой серии. В ней также представлены достаточно классические результаты, хотя их безукоризненные доказательства были получены лишь в последнее время. Аналитическую сторону теории якобианов, теорию тета-функций и их приложения к уравнениям математической физики можно найти в обзоре Б. А. Дубровина, И. М. Кричевера и С. П. Новикова «Интегрируемые системы. I» т. 4 данной серии. В списке дополнительной литературы указано несколько недавних статей.

This text deals in nonabelian extensions of number fields. The necessary prerequisites from the theory of elliptic curves, modular forms, algebraic number theory, and invariant theory are explained.

This volume is a sequel to the author’s Introduction to Analytic Number Theory (UTM 1976, 3rd Printing 1986). It presupposes an undergraduate background in number theory comparable to that provided in the first volume, together with a knowledge of the basic concepts of complex analysis.Показать полностьюThis volume is a sequel to the author’s Introduction to Analytic Number Theory (UTM 1976, 3rd Printing 1986). It presupposes an undergraduate background in number theory comparable to that provided in the first volume, together with a knowledge of the basic concepts of complex analysis. Most of this book is devoted to a classical treatment of elliptic and modular functions with some of their number-theoretic applications. Among the major topics covered are Rademacher’s convergent series for the partition modular function, Lehner’s congruences for the Fourier coefficients of the modular function j, and Hecke’s theory of entire forms with multiplicative Fourier coefficients. The last chapter gives an account of Bohr’s theory of equivalence of general Dirichlet series. In addition to the correction of misprints, minor changes in the exercises and an updated bibliography, this new edition includes an alternative treatment of the transformation formula for the Dedekind eta function, which appears as a five-page supplement to Chapter 3.

This introductory textbook is designed to teach undergraduates the basic ideas and techniques of number theory, with special consideration to the principles of analytic number theory.Показать полностьюThis introductory textbook is designed to teach undergraduates the basic ideas and techniques of number theory, with special consideration to the principles of analytic number theory. The first five chapters treat elementary concepts such as divisibility, congruence and arithmetical functions. The topics in the next chapters include Dirichlet’s theorem on primes in progressions, Gauss sums, quadratic residues, Dirichlet series, and Euler products with applications to the Riemann zeta function and Dirichlet L-functions. Also included is an introduction to partitions. Among the strong points of the book are its clarity of exposition and a collection of exercises at the end of each chapter. The first ten chapters, with the exception of one section, are accessible to anyone with knowledge of elementary calculus; the last four chapters require some knowledge of complex function theory including complex integration and residue calculus.

This is a text for a basic course in algebraic number theory.

The book is meant to serve as an introduction to valuation theory. The first two chapters have been written mainly for advanced undergraduate students and first year graduate students.The amount of algebra required is quite small, and the algebraic results needed for these two chapters are included in the first four sections of the appendix.Показать полностьюThe book is meant to serve as an introduction to valuation theory. The first two chapters have been written mainly for advanced undergraduate students and first year graduate students.The amount of algebra required is quite small, and the algebraic results needed for these two chapters are included in the first four sections of the appendix. It is hoped that in this fashion these two chapters will be reasonably self-contained and available to as wide an audience as possible. The remaining three chapters definitely demand more mathematical maturity on the part of the reader. At least a first course in modern algebra would be required to read parts of them. (From author’s preface)

First published in 1975, this classic book gives a systematic account of transcendental number theory, that is those numbers which cannot be expressed as the roots of algebraic equations having rational coefficients.Показать полностьюFirst published in 1975, this classic book gives a systematic account of transcendental number theory, that is those numbers which cannot be expressed as the roots of algebraic equations having rational coefficients. Their study has developed into a fertile and extensive theory enriching many branches of pure mathematics. Expositions are presented of theories relating to linear forms in the logarithms of algebraic numbers, of Schmidt’s generalization of the Thue-Siegel-Roth theorem, of Shidlovsky’s work on Siegel’s E-functions and of Sprindzuk’s solution to the Mahler conjecture. The volume was revised in 1979, however Professor Baker has taken this further opportunity to update the book including new advances in the theory and many new references.

Attractively produced proceedings of a Symposium on Transcendental Number Theory which took place, under auspices of the London Mathematical Society, at the University of Durham in July, 1986.Показать полностьюAttractively produced proceedings of a Symposium on Transcendental Number Theory which took place, under auspices of the London Mathematical Society, at the University of Durham in July, 1986. Contains 26 technical papers. Potential readers appear to be few; among the 50 symposium participants could be found "most of the leading specialists in the field," but that is not to suggest that this is unimportant mathematics, or that it will not at some future date attract more attention than it presently enjoys. The volume certainly merits placement on the shelves of serious mathematical libraries.

Devised in the 19th century, Gauss and Jacobi Sums are classical formulas that form the basis for contemporary research in many of today’s sciences. This book offers readers a solid grounding on the origin of these abstract, general theories. Though the main focus is on Gauss and Jacobi, the book does explore other relevant formulas, including Cauchy.

This book was written as a text for the learning of number theory, not as a reference work, and we have attempted to preserve the informal, slow-placed style of the original. The emphasis of the book is on number theory as a living branch of modern mathematics, rather than as a collection of miscellaneous results.

Traduction faite d'apres l'edition originale russe «Теория чисел». Ce livre s'adresse aux mathematiciens debutants; il constitue une introduction a la theorie des nombres, aux problemes souleves par cette theorie et aux methodes utilisees.