An advanced textbook for graduate students of engineering and mathematics who have completed a course in mathematical analysis and are familiar with Bessel functions the Fourier transform. It might also be useful to practitioners in ocean engineering and to mathematicians specializing in partial differential equations and spectral operator theory.

This paper is an introduction to the study of spontaneous symmetry breaking and topological classification of defects. The latter topic has aits foundation in the former one; both subjects requires some mathematics not familiar to many physicists: group action and homotopy theory.Показать полностьюThis paper is an introduction to the study of spontaneous symmetry breaking and topological classification of defects. The latter topic has aits foundation in the former one; both subjects requires some mathematics not familiar to many physicists: group action and homotopy theory. These mathematics are introduced from examples and their main results, to be used for physics, are explained. It is hoped that this paper will enable the non specialist to read the physics literature which has very recently appeared on topological classification of symmetry defects. Some appendices (A,C,D,F,G) gives more mathematical details; the other appendices (B,E,H) explain some applications to different fields of physics, while mesomorphic phases are treated in the text (He3 superfluid phases have been treated by Mermin, 1979).

This is a beginning graduate level textbook on applied group theory. Only those aspects of group theory are treated which are useful in the physical sciences, but the mathematical apparatus underlying the applications is presented with a high degree of rigor.Показать полностьюThis is a beginning graduate level textbook on applied group theory. Only those aspects of group theory are treated which are useful in the physical sciences, but the mathematical apparatus underlying the applications is presented with a high degree of rigor. The principal characters in this book are symmetry groups of mathematical physics. The first four chapters are primarily concerned with finite or discrete symmetry groups, e.g., the point, space, and permutation groups. The last six chapters are devoted to Lie groups. The theory presented here is largely algebraic in nature; the more complicated global topological problems are avoided. Thus topics such as the representation theory of Euclidean, Poincare, and space groups are omitted. (These topics will be included in a projected second volume by the author which will be primarily devoted to topological aspects of applied group theory,) It is assumed that ihe reader is proficient in linear algebra and advanced calculus. Such concepts as finite-dimensional vector spaces, linear operators, and Jacobians arc used without prior definition. An appendix on Hilbert space lists all the information the reader needs on that topic, TheTe are a few places where greater mathematical sophistication is needed. In Chapter 5 the existence and uniqueness theorem for solutions of ordinary dif- differential equations and some simple properties of power series are employed. In Chapter 6 the Peter-Weyl theorem is stated but not proved.

This monograph is the result of an attempt to understand the role played by special function theory in the formalism of mathematical physics. It demonstrates explicitly that special functions which arise in the study of mathematical models of physical phenomena and the identities which these functions obey are in many cases dictated by symmetry groups admitted by the models.Показать полностьюThis monograph is the result of an attempt to understand the role played by special function theory in the formalism of mathematical physics. It demonstrates explicitly that special functions which arise in the study of mathematical models of physical phenomena and the identities which these functions obey are in many cases dictated by symmetry groups admitted by the models. In particular it will be shown that the factorization method, a powerful tool for computing eigenvalues and recurrence relations for solutions of second order ordinary differential equations (Infeld and Hull [1]), is equivalent to the representation theory of four local Lie groups. A detailed study of these four groups and their Lie algebras leads to a unified treatment of a significant proportion of special function theory, especially that part of the theory which is most useful in mathematical physics.

This volume is concerned with the relationship between symmetries of a linear second-order partial differential equation of mathematical physics, the coordinate systems in which the equation admits solutions via separation of variables, and the properties of the special functions that arise in this manner.Показать полностьюThis volume is concerned with the relationship between symmetries of a linear second-order partial differential equation of mathematical physics, the coordinate systems in which the equation admits solutions via separation of variables, and the properties of the special functions that arise in this manner. Some modern group-theoretic twists in the ancient method of separation of variables that can be used to provide a foundation for much of special function theory are shown. In particular, it is shown explicitly that all special functions that arise via separation of variables in the equations of mathematical physics can be studied using group theory.

This volume of the Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine includes papers of participants of the Third International Conference "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics".Показать полностьюThis volume of the Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine includes papers of participants of the Third International Conference "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics". The collection consists of two parts which are published as separate issues. This issue is the first part which is devoted to further development and applications of group- theoretical methods in modern mathematical physics and theory of differential equations. In addition to the analysis of symmetries and construction of exact solutions of complicated multidimensional nonlinear equations, these methods allow to formulate adequate mathematical models in physics, mechanics, biology, and other natural sciences. The book may be useful for researchers and post graduate students who are interested in symmetry analysis and construction of exact solutions of nonlinear equations.

This book presents an innovative synthesis of methods used to study the problems of equivalence and symmetry that arise in a variety of mathematical fields and physical applications.Показать полностьюThis book presents an innovative synthesis of methods used to study the problems of equivalence and symmetry that arise in a variety of mathematical fields and physical applications. It draws on a wide range of disciplines, including geometry, analysis, applied mathematics, and algebra. Dr. Olver develops systematic and constructive methods for solving equivalence problems and calculating symmetries, and applies them to a variety of mathematical systems, including differential equations, variational problems, manifolds, Riemannian metrics, polynomials, and differential operators. He emphasizes the construction and classification of invariants and reductions of complicated objects to simple canonical forms. This book will be a valuable resource for students and researchers in geometry, analysis, algebra, mathematical physics and related fields.

The book may be useful for researchers and post graduate students who are interested in modern trends in symmetry analysis and its applications.

Книга рассчитана на читателей интересующихся вопросами математической физики.

Supersymmetry has been studied by theoretical physicists since the early 1970s. Nowadays, because of its novelty and significance — in both mathematics and physics — the issues it raises attract the interest of mathematicians.Показать полностьюSupersymmetry has been studied by theoretical physicists since the early 1970s. Nowadays, because of its novelty and significance — in both mathematics and physics — the issues it raises attract the interest of mathematicians. Written by the well-known mathematician, V. S. Varadarajan, this book presents a cogent and self-contained exposition of the foundations of supersymmetry for the mathematically-minded reader. It begins with a brief introduction to the physical foundations of the theory, in particular, to the classification of relativistic particles and their wave equations, such as those of Dirac and Weyl. It then continues with the development of the theory of supermanifolds, stressing the analogy with the Grothendieck theory of schemes. Here, Varadarajan develops all the super linear algebra needed for the book and establishes the basic theorems: differential and integral calculus in supermanifolds, Frobenius theorem, foundations of the theory of super Lie groups, and so on. A special feature is the in-depth treatment of the theory of spinors in all dimensions and signatures, which is the basis of all supergeometry developments in both physics and mathematics, especially in quantum field theory and supergravity. The material is suitable for graduate students and mathematicians interested in the mathematical theory of supersymmetry. The book is recommended for independent study. Titles in this series are copublished with the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University.

This book in the MIA (East European) Series is precisely about special functions in their relation to analysis on homogeneous spaces, and is designed for students and researchers in one of the many fields where special functions are useful (such as, e.g., representation theory, mathematical physics, harmonic analysis).

Настоящее пособие составлено на основе курса лекций «Дополнительные главы математики», которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору «Теория симметрии» для студентов третьекурсников и курса «Дополнительные главы математики с приложениями» для магистрантов физического факультета.Показать полностьюНастоящее пособие составлено на основе курса лекций «Дополнительные главы математики», которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору «Теория симметрии» для студентов третьекурсников и курса «Дополнительные главы математики с приложениями» для магистрантов физического факультета. Содержание лекций в основном представлено в форме краткого конспекта; более подробно изложены темы, по которым выполняются лабораторные задания. Задачи по каждому разделу решаются студентами на практических занятиях и самостоятельно. В целом данное пособие предназначено помочь студентам во внеаудиторной работе с рекомендованной литературой.

Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли — Овсянникова групповых свойств в построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мивеоа в Треска.Показать полностьюМонография посвящена систематическому исследованию методами Ли — Овсянникова групповых свойств в построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мивеоа в Треска. Дана групповая классификация среды, характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора градиента скорости. Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной математики, аспирантов и студентов.

Книжка известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук.Показать полностьюКнижка известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов и студентов вузов.

Эта книга — последнее сочинение одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля A885—1955). Она излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных автором в 1951 г.Показать полностьюЭта книга — последнее сочинение одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля A885—1955). Она излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных автором в 1951 г. в Принстоне(США),и предназначена для самого широкого круга читателей— для преподавателей и учащихся, для математиков и нематематиков, для лиц, интересующихся естественными науками, и лиц, интересующихся гуманитарными науками. Г. Вейль был глубоким и разносторонним ученым, внесшим большой вклад в «чистую» математику и в области ее приложений; в частности его работы сыграли выдающуюся роль в осознании важности математической идеи симметрии как для математики, так и для физики. Разумеется, это последнее обстоятельство придает особый интерес настоящей книге Г. Вейля.

Данная книга представляет собой перевод сборника статей известного американского физика, лауреата Нобелевской премии, Е. Вигнера. Статьи посвящены различным проблемам физики, размышлениям над судьбами науки, воспоминаниям о крупных ученых, с которыми автору довелось встречаться и работать.Показать полностьюДанная книга представляет собой перевод сборника статей известного американского физика, лауреата Нобелевской премии, Е. Вигнера. Статьи посвящены различным проблемам физики, размышлениям над судьбами науки, воспоминаниям о крупных ученых, с которыми автору довелось встречаться и работать. Особенно подробно автор исследует роль принципов симметрии в физике, их значение для отбора, классификации и предсказания новых законов природы. Некоторые работы более специального характера включены в качестве дополнения. Книга представляет интерес для широких кругов научных работников: физиков, математиков, историков науки, философов.

Настоящая книга представляет собой одну из наиболее известных монографий, посвященных приложению теории групп к квантовой механике. Собственно теория групп изложена с учетом использования ее в физических приложениях, причем наибольшее внимание уделено симметрической группе, группе вращений и важнейшему для приложений разделу — теории представлений.Показать полностьюНастоящая книга представляет собой одну из наиболее известных монографий, посвященных приложению теории групп к квантовой механике. Собственно теория групп изложена с учетом использования ее в физических приложениях, причем наибольшее внимание уделено симметрической группе, группе вращений и важнейшему для приложений разделу — теории представлений. Перед тем как перейти к приложениям, автор кратко излагает основные положения и аппарат квантовой механики и теорию атомных спектров. Развитая в книге общая теория применяется к атомным спектрам в форме, позволяющей использовать ее для более широкого круга проблем—ядерных спектров, теории поля и элементарных частиц и т. п. В связи с этим изложены такие вопросы, как свойства коэффициентов векторной связи и коэффициентов Рака, а также обращение времени. Книга рассчитана на научных работников и аспирантов физиков, особенно физиков-теоретиков, работающих в области атомной и ядерной спектроскопии, изучения структуры молекул, физики твердого тела, а также математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.

Комбинаторика — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам, и др.Показать полностьюКомбинаторика — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам, и др. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений. В книге в популярной форме рассказывается об интересных комбинаторных задачах и методах их решения.

В книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведется для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований.Показать полностьюВ книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведется для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований. Доказаны теоремы, позволяющие эффективно разыскивать максимальные в смысле С.Ли группы симметрии и строить инвариантные дифференциальные уравнения. Приложение общих результатов сконцентрировано в области анализа групп симметрии релятивистских полей. Систематически исследуются взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1. Обнаружены существенно нелинейные спинорные и скалярные уравнения, допускающие бесконечные группы, а также конформно инвариантные уравнения нового типа. Для простейшей суперсимметричной модели получены новые сохраняющиеся спинорные заряды. Изучен новый класс вращательно-инвариантных уравнений, для которого обнаружено значительное расширение исходной группы симметрии. Книга адресована физикам, математикам и механикам, интересующимся теоретико-групповыми методами в теории поля и в механике сплошной среды, а также студентам и аспирантам, прослушавшим вводный курс теории групп.

Дана полная и современная картина основных принципов симметрии — вращение, лоренц-преобразование, четность, унитарная симметрия. Книга написана достаточно просто.Показать полностьюДана полная и современная картина основных принципов симметрии — вращение, лоренц-преобразование, четность, унитарная симметрия. Книга написана достаточно просто. В ее основе лежит курс лекций для аспирантов, который авторы несколько лет читали в Бристольском университете, Великобритания. Изложение каждого вопроса начинается от установления основных принципов и заканчивается конкретными применениями. Книга предназначена для физиков, занимающихся изучением атомного ядра и элементарных частиц, студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей, преподавателей вузов. Она будет полезна также тем математикам и физикам, которые интересуются применением общих принципов симметрии.