Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.

Учебное пособие содержит изложение спецкурса "Общая теория конечномерных экстремальных задач" и предназначена для студентов 3-4 курсов математических специальностей.Показать полностьюУчебное пособие содержит изложение спецкурса "Общая теория конечномерных экстремальных задач" и предназначена для студентов 3-4 курсов математических специальностей. Изложение математических основ теории ведется о общих геометрических позиций как для задач без ограничений, так и для задач с ограничениями. Подробно рассматриваются условия первого и второго порядков. Указаны методы исследования вырожденных задач. В пособие включено также большое количество задач и упражнений.

В книге последовательно изложен круг вопросов, входящих обычно в курс методов математической физики. Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего физиков всех специальностей; ее с интересом прочтут также математики, занимающиеся впоросами теоретической физики.

В книге излагаются принципы построения математических моделей многосвязных систем различного назначения: экономических, экологических, лингвистических и т.д.Показать полностьюВ книге излагаются принципы построения математических моделей многосвязных систем различного назначения: экономических, экологических, лингвистических и т.д. Значительное внимание уделено применению методов алгебраической топологии при выявлении в системах слабых и сильных связей и исследовании структурной устойчивости без разрушения этих связей. Для специалистов в области сложных систем управления, а также для студентов, специализирующихся в области автоматизированных систем управления.

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и её применения в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров.

В книге американских математиков Э.А. Коддингтона и Н. Левинсона дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений.Показать полностьюВ книге американских математиков Э.А. Коддингтона и Н. Левинсона дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

В книге английского математика Э. Копсона рассматриваются методы получения асимптотических разложений для функций, заданных определенными или контурными интегралами.Показать полностьюВ книге английского математика Э. Копсона рассматриваются методы получения асимптотических разложений для функций, заданных определенными или контурными интегралами. Излагаются метод стационарной фазы, метод Лапласа, метод наибыстрейшего спуска, метод перевала. Подробно исследуется поведение интегралов Эйри. Основной особенностью книги является особая ясность и доступность изложения, которая сочетается с полной строгостью. Очень удачно подобраны примеры. Книга будет ценным пособием для преподавателей, аспирантов и студентов университетов, пединститутов и инженерно-физических вузов,.

В книге излагаются новые методы решения классических проблем нелинейного анализа: разрешимость, оценка количества решений, применимость приближенных методов, бифуркации, нелинейный резонанс, вариационные принципы и др.Показать полностьюВ книге излагаются новые методы решения классических проблем нелинейного анализа: разрешимость, оценка количества решений, применимость приближенных методов, бифуркации, нелинейный резонанс, вариационные принципы и др. Общие результаты применяются для решения важных задач о нелинейных колебаниях в системах управления различных типов, для исследования краевых задач и интегральных уравнений. Книга рассчитана на специалистов в области теории управления и ее приложений, математиков и механиков, работающих в области линейного нелинейного функционального анализа, дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний.

Книга посвящена некоторым нелокальным проблемам теории нелинейных колебаний. В ней рассматриваются неавтономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются различные вопросы, связанные с периодическими и ограниченными решениями.Показать полностьюКнига посвящена некоторым нелокальным проблемам теории нелинейных колебаний. В ней рассматриваются неавтономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются различные вопросы, связанные с периодическими и ограниченными решениями. Значительная часть книги посвящена методам, не излагавшимся до сих пор в монографической литературе: методу направляющих функций доказательства существования периодических и ограниченных решений, исследованию положительных периодических решений, выяснению связей между устойчивостью периодических решений и вогнутостью оператора сдвига, применению теории конусов для изучения периодических решений, рождающихся из состояния равновесия и др. Для удобства читателя в книге подробно описаны топологические и функционально-аналитическое понятия, используемые при изучении периодических решений дифференциальных уравнений. От читателя требуется лишь знание общих фактов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов-математиков и механиков, интересующихся теорией колебаний и качественной теорией дифференциальных уравнений.

Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического вуза, приводится в первой ее главе.Показать полностьюКнига представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического вуза, приводится в первой ее главе. Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры приложения полученных результатов к теории автоматического регулирования. Книга содержит и весьма интересный новый материал по распространению метода Ляпунова. Книга предназначена для математиков и инженеров, занимающихся вопросами устойчивости и автоматического регулирования. Она может быть использована студентами в качестве учебного пособия при изучении теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и теории автоматического регулирования.

Монография посвящен одному из важных вопросов аналитической теории дифференциальных уравнений. В ней рассматриваются необходимые и достаточные условия существования нормально - регулярных решений и решений в замкнутом виде, показано применение нормально - регулярных решения в теории воноводов и теории колебаний. Книга предназначена для студентов и научных работников, занимающихся применением аналитической теории к рушению практических задач.Показать полностьюМонография посвящен одному из важных вопросов аналитической теории дифференциальных уравнений. В ней рассматриваются необходимые и достаточные условия существования нормально - регулярных решений и решений в замкнутом виде, показано применение нормально - регулярных решения в теории воноводов и теории колебаний. Книга предназначена для студентов и научных работников, занимающихся применением аналитической теории к рушению практических задач.

Настоящий задачник состоит из двух глав, соответствующих разделам «Вариационное исчисление» и «Уравнения математической физики», и содержит набор задач по темам, изучаемым в курсе высшей математики на факультетах "А" и "К". В начале каждого параграфа даны теоретические сведения, необходимые для решения задач этого раздела, а также типовые примеры.

Лекции выдающегося французского математика Ж. Лере посвящены общей теории гиперболических уравнений произвольного порядка.

Монография содержит основы теории и численной реализации комплексных граничных интегральных уравнений (КГИУ). Она задумана как продолжение классического труда Н.Показать полностьюМонография содержит основы теории и численной реализации комплексных граничных интегральных уравнений (КГИУ). Она задумана как продолжение классического труда Н. И. Мусхелишвили в компьютерную эру. Отмечаются значительные вычислительные преимущества комплексных переменных перед вещественными переменными. Выводятся известные и новые КГИУ для однородных и кусочно-днородных областей, тел с трещинами, вырезами и включениями, для периодических и двоякопериодических задач. Устанавливаются связи между вещественными и комплексными граничными интегральными уравнениями; даются рекомендации по выбору КГИУ в зависимости от особенностей прикладной задачи. Изложена теория комплексных гиперсингулярных интегральных уравнений, представляющих наиболее перспективное средство изучения задач о трещинах и средах со структурой. Описываются особенности численной реализации метода КГИУ в форме комплексных методов граничных элементов и механических квадратур. В явном виде даются все необходимые для разработки программ квадратурные формулы для обычных и концевых элементов. Приводятся примеры, иллюстрирующие высокую эффективность метода КГИУ. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научных работников, использующих компьютеры для расчета напряжений и коэффициентов интенсивности напряжений при решении проблем материаловедения, механики разрушения, горной геомеханики, машиностроения, судо- и авиастроения. Значительная часть приводимых теоретических результатов, будучи оригинальной, представляет интерес и для специалистов в области теории упругости.

Монография известных американских физиков, профессоров Калифорнийского университета (Беркли) А.Лихтенберга и М.Либермана посвящена новой быстро развивающейся и малоизвестной области, пограничной между нелинейной механикой и статистической физикой.Показать полностьюМонография известных американских физиков, профессоров Калифорнийского университета (Беркли) А.Лихтенберга и М.Либермана посвящена новой быстро развивающейся и малоизвестной области, пограничной между нелинейной механикой и статистической физикой. Основное внимание уделено выяснению физической сущности и механизма, а также условиям возникновения динамического хаоса, т. е. случайного движения полностью детерминированных систем классической механики. Подробно рассмотрены характерные примеры таких явлений и некоторые приложения. Значительное место отведено описанию и иллюстрации различных методов теоретического анализа и практического расчета хаотических процессов. Предназначена для широкого круга научных работников и инженеров в области механики, физики и в определенной степени химии и биологии, а также для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

В предлагаемой вниманию читателя книге дается систематическое изложение теории устойчивости движения и применяемых в ней методов, показано их приложение к решению конкретных практических задач.Показать полностьюВ предлагаемой вниманию читателя книге дается систематическое изложение теории устойчивости движения и применяемых в ней методов, показано их приложение к решению конкретных практических задач. Первые три главы рассчитаны на читателя, который впервые знакомится с теорией устойчивости и не обладает большой математической подготовкой. В дальнейшем рассматривается более трудный по содержанию материал. Все излагаемые методы сопровождаются поясняющими примерами. Книга рекомендуется специалистам — физикам и математикам-прикладникам, а также студентам и аспирантам.

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.Показать полностьюВ книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Книга посвящена доказательству принципа максимума в классической понтрягинской задаче оптимального управления и в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями, наложенными на фазовые и управляющие переменные.Показать полностьюКнига посвящена доказательству принципа максимума в классической понтрягинской задаче оптимального управления и в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями, наложенными на фазовые и управляющие переменные. Регулярность означает линейно-позитивную независимость градиентов по управлению от смешанных ограничений равенства и неравенства. Доказательство в первом случае сравнительно простое, оно основано на приеме замены времени и использует правило множителей Лагранжа для конечномерных гладких задач. Во втором случае доказательство проводится по схеме Дубовицкого-Милютина. В книге дается изложение этой схемы для абстрактных задач на экстремум в банаховых пространствах, а также всех необходимых сведений из функционального, выпуклого и нелинейного анализа. Как этап реализации схемы в общей задаче оптимального управления выводится уравнение Эйлера Лагранжа необходимое условие слабого минимума, а затем с помощью т.н. вариаций скольжения устанавливается принцип максимума. Книга написана на основе лекций, которые авторы читали на механико-математическом факультете МГУ. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами функционального анализа, вариационного исчисления и оптимального управления.

Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка.Показать полностьюКнига представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Библиография содержит более шестисот названий работ, опубликованных главным образом в период 1924—1953 гг. Книга рассчитана в первую очередь на математиков, занимающихся дифференциальными уравнениями. Она доступна студентам старших курсов университетов. Частично книга может быть использована и специалистами, занимающимися приложениями теории дифференциальных уравнений, а также смежными областями математики.

В этой книге известный метод Винера — Хопфа, разработанный для решения определенного класса интегральных уравнений, применяется к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных.Показать полностьюВ этой книге известный метод Винера — Хопфа, разработанный для решения определенного класса интегральных уравнений, применяется к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются примеры из теории электромагнитных волн, акустики, гидродинамики, теории упругости и теории потенциала. В конце каждой главы приводится большое число упражнений и дополнительных результатов. На русском языке это первая монография по данному вопросу. Книга предназначена для студентов старших курсов, инженеров и научных работников, имеющих дело е уравнениями математической физики. Она может быть использована в качестве практического руководства по применению метода Вивера — Хопфа к конкретным задачам.