Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2001 года. Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии — дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями.Показать полностьюБрошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2001 года. Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии — дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями. При этом изложение ведется на языке, который не требует использования сложных формул с многоэтажными индексами, столь обычных для данного предмета. Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам

Целью настоящего курса служит не только ознакомление с основными понятиями дифференциальной геометрии, но и обучение владению каждым из трех языков инвариантно-алгебраическим, интуитивно-геометрическим и координатно-бюрократическим.Показать полностьюЦелью настоящего курса служит не только ознакомление с основными понятиями дифференциальной геометрии, но и обучение владению каждым из трех языков инвариантно-алгебраическим, интуитивно-геометрическим и координатно-бюрократическим. В идеале все результаты (и доказательства!) дифференциальной геометрии могут быть переформулированы на каждом из этих языков. Предполагается знакомство слушателей с основами математического анализа на многообразиях, включая алгебру дифференциальных форм и формулу Стокса.

В настоящем издании дается перевод двух работ Э. Картана. Первая работа «Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства» содержит наиболее доступное изложение сущности метода подвижного репера и теории конечных непрерывных групп и в этом отношении может служить хорошим введением к методу Э.Показать полностьюВ настоящем издании дается перевод двух работ Э. Картана. Первая работа «Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства» содержит наиболее доступное изложение сущности метода подвижного репера и теории конечных непрерывных групп и в этом отношении может служить хорошим введением к методу Э. Картана. Содержание этой работы составляют лекции, прочитанные Э. Картаном в Москве в Научно-исследовательском институте математики и механики 16—20 июня 1930 г. Эти лекции составлены по моим записям; они уже издавались у нас в 1933 г., но в настоящее время это издание стало библиографической редкостью. Второй, основной работой настоящего издания служит монография «Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера». Как показывает само название, в этой, работе параллельно излагается теория конечных непрерывных групп и дается приложение этой теории к отдельным вопросам дифференциальной геометрии. Все это проводится единым методом — методом подвижного репера.

Автор издаваемых в русском переводе лекций по теории спиноров Э. Картан является творцом общей теории спиноров, основы которой он опубликовал в 1913 г.Показать полностьюАвтор издаваемых в русском переводе лекций по теории спиноров Э. Картан является творцом общей теории спиноров, основы которой он опубликовал в 1913 г. в своем классическом исследовании по теории представлений простых групп. Теория спиноров - это один из наиболее интересных отделов тензорного исчисления, дающий глубокий анализ природы тензоров метрической геометрии. Книга Картана - первая в мировой литературе, излагающая общую теорию спиноров n-мерных пространств. Написана она элементарно: благодаря тому, что автор базируется в своем изложении на геометрических представлениях и пользуется при исследовании ортогональных групп методом бесконечно малых преобразований, его изложение отличается значительной простотой и наглядностью. Поэтому эта книга вполне доступна для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов. Благодаря богатству содержащихся в ней идей и методов исследования она значительно расширяет кругозор начинающего математика и является прекрасным введением в общую теорию линейных представлений групп Ли. В то же время она будет полезна и для физиков-теоретиков, желающих углубить свои знании в области теории спиноров.

Хорошо известный курс лекций по геометрии римановых пространств Эли Картана (1928 г.), переведенный на русский язык в 1936 г., основывается на материале лекций, читанных им в Сорбонне в 1925—1926 гг.Показать полностьюХорошо известный курс лекций по геометрии римановых пространств Эли Картана (1928 г.), переведенный на русский язык в 1936 г., основывается на материале лекций, читанных им в Сорбонне в 1925—1926 гг. Он мало отличается от традиционного изложения. Автор ставит задачу подчеркнуть геометрию римановых пространств, «по возможности избегать слишком формальных выкладок, в которых вакханалия индексов маскирует геометрическую картину, подчас очень простую». Однако в этих лекциях математическая основа осталась прежней.

На этих страницах излагается содержание пяти лекций, которые были прочтены в Москве по приглашению Московского научно-исследовательского института математики и механики с 16 по 20 июня 1930 г.Показать полностьюНа этих страницах излагается содержание пяти лекций, которые были прочтены в Москве по приглашению Московского научно-исследовательского института математики и механики с 16 по 20 июня 1930 г. Приведено также (§7 и §8) систематическое изложение метода подвижной системы отнесения (метод подвижного репера). Теоремы, которые потребовали бы знания техники теории уравнений с частными производными, приведены без доказательства.

Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой геометрии, но и подготовит его к изучению оригинальных мемуаров Картана (в книге изложены основные приемы созданного Картаном "омега-исчисления"). Книга трактует также и некоторые вопросы топологического характера.

Книга является первым в мировой литературе изложением современного состояния теории пучков — центрального инструмента многих важ- важнейших разделов математики и, в частности, алгебраической геометрии и аналитической теории дифференциальных уравнений.Показать полностьюКнига является первым в мировой литературе изложением современного состояния теории пучков — центрального инструмента многих важ- важнейших разделов математики и, в частности, алгебраической геометрии и аналитической теории дифференциальных уравнений. Она содержит изложение микролокального анализа, включая язык производных категорий, микроноситель пучка, конструктивные пучки, превратные пучки и ряд важных приложений (например, неравенства Морса, формулу Лефшеиа для конструктивных пучков, теорию голономных D-модулей, микрорешения эллиптических и гиперболических систем). Изложение отличается ясностью и замкнутостью. Материал совершенно не представлен на русском языке. Предназначена математикам разных специальностей (специалистам по геометрии, анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической физике), а также аспирантам и студентам университетов.

Книга написана на основе курса лекций и семинаров по теории представлений, которые автор вел в Московском государственном университете. Она представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений.Показать полностьюКнига написана на основе курса лекций и семинаров по теории представлений, которые автор вел в Московском государственном университете. Она представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики, интересующихся не только практическими применениями теории представлений, но и самой тео- теорией.

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф.Клейна, созданная на основе лекций по высшей геометрии, прочитанных им в Геттингенском университете и подготовленных к печати его учениками и последователями.Показать полностьюВниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Ф.Клейна, созданная на основе лекций по высшей геометрии, прочитанных им в Геттингенском университете и подготовленных к печати его учениками и последователями. Автор разделяет геометрию на две отдельные части: геометрия в ограниченной части пространства, к которой относятся почти все применения дифференциальных и интегральных исчислений, и геометрия в полном пространстве, к которой относится теория алгебраических образов. Обе части подробно рассмотрены в книге, параграфы которой расположены таким образом, чтобы читатель, знакомясь с важнейшими понятиями геометрии, видел, как они развивались с течением времени и какие успехи вследствие этого делала данная область науки. Книга предназначена для специалистов - математиков и физиков, использующих в своих исследованиях применения геометрии, а также для аспирантов и студентов вузов.

Монография известного западногерманского математика охватывает широкий круг вопросов, связанных с вариационным исчислением в целом, дифференциальной геометрией и теорией динамических систем.Показать полностьюМонография известного западногерманского математика охватывает широкий круг вопросов, связанных с вариационным исчислением в целом, дифференциальной геометрией и теорией динамических систем. Наряду с новейшими результатами, в том числе самого автора, приведены малоизвестные достижения прежних лет. Книга удачно сочетает черты оригинальной монографии, обзора и учебного пособия, Для специалистов по математическому анализу и дифференциальной геометрии, аспирантов и студентов университетов.

Книга является вторым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В книге рассмотрены подмногообразия, вариации интеграла длины, комплексные многообразия, однородные пространства, симметрические пространства, характеристические классы. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.

Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.

Eliashberg and Mishachev (credentials not listed) discuss two methods for proving the h-principle: holonomic approximation and convex integration. Applications to symplectic and contact geometry are emphasized.Показать полностьюEliashberg and Mishachev (credentials not listed) discuss two methods for proving the h-principle: holonomic approximation and convex integration. Applications to symplectic and contact geometry are emphasized. A brief text, the book is suited for a graduate-level course on geometric methods for solving partial differential equations and inequalities. Numerous diagrams illustrate the principles and concepts described in the text.

Gives self contained exposition of the geometry of symmetric cones, and develops analysis on these cones and on the complex tube domains associated with them.

This book is an attempt to break that cycle, being designed for students who might later teach children. It has two aspects, one mathematical, and one educational.Показать полностьюThis book is an attempt to break that cycle, being designed for students who might later teach children. It has two aspects, one mathematical, and one educational. Mathematically, it expounds the topology of compact surfaces as far as the Classification Theorem, and treats also the Morse Theory of such surfaces. In fact the whole treatment is a 'handle-body' approach. However, a conventional mathematical treatment would begin 4logically' with topological spaces, continuity and homeomorphisms, before settling down to combinatorial ideas. Any student who could not jump the initial conceptual thresholds would then be cut off from the rich intuitive material that underlies the later work. And it is the rich intuitive material that a future teacher will need, for introducing children to 3-dimensional thinking, so that he can stress the meaning rather than the syntax.

These lecture notes grew out of an M.Sc.-course on differential geometry which I gave at the University of Leeds 1992. Their main purpose is to introduce the beautiful theory of Riemannian Geometry a still very active area of Mathematics.Показать полностьюThese lecture notes grew out of an M.Sc.-course on differential geometry which I gave at the University of Leeds 1992. Their main purpose is to introduce the beautiful theory of Riemannian Geometry a still very active area of Mathematics. This is a subject with no lack of interesting examples. They are indeed the key to a good understanding of it and will therefore play a major role throughout this work. Of special interest are the classical Lie groups allowing concrete calculations of many of the abstract notions on the menu. The study of Riemannian Geometry is rather meaningless without some basic knowledge on Gaussian Geometry i.e. the differential geometry of curves and surfaces in Euclidean 3-space. For this we recommend the excellent textbook: M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall (1976). These lecture notes are written for students with a good understanding of linear algebra, real analysis of several variables, the classical theory of ODEs and some topology. The most important results stated in the text are also proved there. Other smaller ones are left to the reader as exercises, which follow at the end of each chapter. This format is aimed at students willing to put hard work into the course. It is my intention to extent this very incomplete first draft, which unfortunately still contains typing errors, and include some of the differential geometry of the Riemannian symmetric spaces.

Основой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии на плоскости: однако содержание ее выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком.Показать полностьюОсновой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии на плоскости: однако содержание ее выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком. Существенным достоинством книги является наличие большого числа задач, многие из которых могут дать материал для творческой работы. В третьем издании книги помещены полные решения всех этих задач.

Настоящее второе издание второй части книги существенно отличается от первого в двух отношениях. Прежде всего, из материала первого издания сохранены лишь разделы, посвященные непосредственно стериометрии вместе с ее "дополнительными" главами; вопросы проектирования и аналлагматической геометрии, а также синтетической теории конических сечений, входящие во вторую часть курса Адамара, в этом втором издании опущены.Показать полностьюНастоящее второе издание второй части книги существенно отличается от первого в двух отношениях. Прежде всего, из материала первого издания сохранены лишь разделы, посвященные непосредственно стериометрии вместе с ее "дополнительными" главами; вопросы проектирования и аналлагматической геометрии, а также синтетической теории конических сечений, входящие во вторую часть курса Адамара, в этом втором издании опущены. В то же время во втором издании книги помещены полные решения всех имеющихся в тексте задач. Таким образом, содержание книги во втором издании приближено к запросам тех читателей, на которых книга рассчитана, - студентов высших педагогических учебных заведений и преподавателей средней школы.

Появление настоящей книги вызвано желанием представить в связном изложении и с некоторой полнотой интересные и особенно увлекательные для начинающего методы и теории решения геометрических задачи на построение.Показать полностьюПоявление настоящей книги вызвано желанием представить в связном изложении и с некоторой полнотой интересные и особенно увлекательные для начинающего методы и теории решения геометрических задачи на построение. При это мне предполагается никаких более или менее подробных сведений из высшей математики; все необходимые вспомогательные теоремы будут приведены; доказательство их, впрочем, часто будет лишь намечаться, так что сведущих читатель не утомиться а начинающий будет побуждаем доказать эти простые предложения. Для того чтобы книга удовлетворяла своему назначению - быть учебником, она снабжена многочисленными задачами для упражнения, решения которых по большей части вкратце указывается.