The Riemann zeta-function embodies both additive and multiplicative structures in a single function, making it our most important tool in the study of prime numbers.Показать полностьюThe Riemann zeta-function embodies both additive and multiplicative structures in a single function, making it our most important tool in the study of prime numbers. This volume studies all aspects of the theory, starting from first principles and probing the function’s own challenging theory, with the famous and still unsolved “Riemann hypothesis” at its heart. The second edition has been revised to include descriptions of work done in the last forty years and is updated with many additional references; it will provide stimulating reading for postgraduates and workers in analytic number theory and classical analysis.

Since the classical work of Volterra, the theory of linear and nonlinear Volterra equations has played an important role in the applications of mathematics in various disciplines.Показать полностьюSince the classical work of Volterra, the theory of linear and nonlinear Volterra equations has played an important role in the applications of mathematics in various disciplines. In the last 20 years interest has also extended to “abstract” Volterra equations. Here, the term “abstract” means that one considers a generalization of the classical equation in one of the following senses: 1. The functions take values in Banach spaces (usually of infinite dimension), or 2. One considers general operator equations in which the operators are assumed to have certain "Volterra-typical" properties.

Functional analysis originated at the beginning of the present century and became an independent mathematical discipline during the third and fourth decades; it developed rapidly and continues to do so.Показать полностьюFunctional analysis originated at the beginning of the present century and became an independent mathematical discipline during the third and fourth decades; it developed rapidly and continues to do so. After the appearance of the remarkable book by the Polish mathematician S. Banach (Theorie des operations lineaires, Warsaw, 1932) the ideas and language of functional analysis permeated the most diverse branches of mathematics and its applications. This process has now gone so far that it is sometimes difficult to distinguish functional analysis from those fields in which it is applied.

Sometimes in appears to be useful to consider the Buler characteristic as a mesuare and, in particular, to integrate with respect to it. The following notes are gathered to justify this point of view.

These lecture notes are based on the courses “Operator Theory” developed at King’s College London by G. Barbatis, E.B. Davies and J.A. Erdos, and “Functional Analysis II” developed at the University of Sussex by P.J. Bushell, D.E. Edmunds and D.G. Vassiliev. As usual, all errors are entirely my responsibility. The same applies to the accompanying exercise sheets.

— Herglotz Functions; — Lyapunov Exponents; — Integrated Density of States; — Floquet Theory; — Periodic Schrodinger Operators; — Reflectionless Schrodinger Operators.

This book presents a panorama of operator theory. It treats a variety of classes of linear operators which illustrate the richness of the theory, both in its theoretical developments and its applications.Показать полностьюThis book presents a panorama of operator theory. It treats a variety of classes of linear operators which illustrate the richness of the theory, both in its theoretical developments and its applications. For each of the classes various differential and integral operators motivate or illustrate the main results. The topics have been updated and enhanced by new developments, many of which appear here for the first time. Interconnections appear frequently and unexpectedly. This second volume consists of five parts: triangular representations, classes of Toeplitz operators, contractive operators and characteristic operator functions, Banach algebras and algebras of operators, and extension and completion problems. The exposition is self-contained and has been simplified and polished in an effort to make advanced topics accessible to a wide audience of students and researchers in mathematics, science and engineering. Publication date: September 1993 Of interest to: Researchers, graduate students Codes: M16002, M16126, M16088, M16096 Classes of Linear Operators Vol. I This book presents a panorama of operator theory. It treats a variety of classes of linear operators which illustrate the richness of the theory, both in its theoretical developments and its applications. For each of the classes various differential and integral operators motivate or illustrate the main results. The topics have been updated and enhanced by new developments, many of which appear here for the first time. Interconnections appear frequently and unexpectedly. The present volume consists of four parts: general spectral theory, classes of compact operators, Fredholm and Wiener-Hopf operators, and classes of unbounded operators: The exposition is self-contained and has been simplified and polished in an effort to make advanced topics accessible to a wide audience of students and researchers in mathematics, science and engineering.

This book presents a panorama of operator theory. It treats a variety of classes of linear operators which illustrate the richness of the theory, both in its theoretical developments and its applications.Показать полностьюThis book presents a panorama of operator theory. It treats a variety of classes of linear operators which illustrate the richness of the theory, both in its theoretical developments and its applications. For each of the classes various differential and integral operators motivate or illustrate the main results. The topics have been updated and enhanced by new developments, many of which appear here for the first time. Interconnections appear frequently and unexpectedly. This second volume consists of five parts: triangular representations, classes of Toeplitz operators, contractive operators and characteristic operator functions, Banach algebras and algebras of operators, and extension and completion problems. The exposition is self-contained and has been simplified and polished in an effort to make advanced topics accessible to a wide audience of students and researchers in mathematics, science and engineering. Publication date: September 1993 Of interest to: Researchers, graduate students Codes: M16002, M16126, M16088, M16096 Classes of Linear Operators Vol. I This book presents a panorama of operator theory. It treats a variety of classes of linear operators which illustrate the richness of the theory, both in its theoretical developments and its applications. For each of the classes various differential and integral operators motivate or illustrate the main results. The topics have been updated and enhanced by new developments, many of which appear here for the first time. Interconnections appear frequently and unexpectedly. The present volume consists of four parts: general spectral theory, classes of compact operators, Fredholm and Wiener-Hopf operators, and classes of unbounded operators: The exposition is self-contained and has been simplified and polished in an effort to make advanced topics accessible to a wide audience of students and researchers in mathematics, science and engineering.

The present edition differs from the original German one mainly in the following additional material: weighted norm inequalities for maximal functions and singular operators (§12, Chap.Показать полностьюThe present edition differs from the original German one mainly in the following additional material: weighted norm inequalities for maximal functions and singular operators (§12, Chap. XI), polysingular integral operators and pseudo-differential operators (§§ 7, 8, Chap. XII), and spline approximation methods for solving singular integral equations (§ 4, Chap. XVII). Furthermore, we added two subsections on polynomial approximation methods for singular integral equations over an interval or with discontinuous coefficients (Nos. 3.6 ajid 3.7, Chap. XVII). In many places we incorporated new results which, in the vast majority, are from the last five years after publishing the German edition (note that the references are enlarged by about 150 new titles).

The book provides essential and comprehensive information for graduate students and researchers in mathematics and mathematical physics.

Книга представляет собой систематическое изложение теории теории линейных операторов в гильбертовом пространстве.Первое издание вышло в 1950 г. Настоящее второе издание полностью переработано и дополнено некоторыми новыми исследованиями последних пятнадцати лет, а также отдельными классическими результатами, не вошедшими в первое издание. Книга предназначена для специалистов-математиков и физиков-теоретиков.Она доступна студентам старших курсов и аспирантам математических и физических специальностей университетов.

В книге излагается теория разложений по собственным функциям самосопряженных операторов. Общая теория прилагается к построению подобных разложений для дифференциальных операторов в частных производных и разностных операторов, к получению интегральных представлений положительно определенных ядер, к проблеме моментов и т.Показать полностьюВ книге излагается теория разложений по собственным функциям самосопряженных операторов. Общая теория прилагается к построению подобных разложений для дифференциальных операторов в частных производных и разностных операторов, к получению интегральных представлений положительно определенных ядер, к проблеме моментов и т. д. Наряду с построением разложений излагаются вопросы теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, необходимые для построения разложений. Изложение во всей книге базируется на теории обобщенных функций конечного порядка. От читателя предполагается знакомство с элементами теории операторов в гильбертовом пространстве и теории уравнений в частных производных. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся приложениями методов функционального анализа.

В книге излагаются вопросы спектральной теории самосопряженных и нормальных операторов, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных, в частности теория разложений по их обобщенным собственным Функциям, при этом рассматриваются как отдельные операторы, так и их произвольные коммутирующие семейства.Показать полностьюВ книге излагаются вопросы спектральной теории самосопряженных и нормальных операторов, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных, в частности теория разложений по их обобщенным собственным Функциям, при этом рассматриваются как отдельные операторы, так и их произвольные коммутирующие семейства. Строится теория обобщенных функций бесконечного числа переменных. Излагаемый круг вопросов разрабатывался в последние годы, в частности, в связи с проблематикой квантовой теории поля. Книга будет полезна математикам и физикам, интересующимся указанными вопросами, а также аспирантам и студентам старших курсов университетов.

В книге излагается спектральная теория граничных задач для дифференциальных уравнений второго порядка, коэффициентами которых служат неограниченные операторы в гильбертовом пространстве.Показать полностьюВ книге излагается спектральная теория граничных задач для дифференциальных уравнений второго порядка, коэффициентами которых служат неограниченные операторы в гильбертовом пространстве. Они содержат в себе многие уравнения с частными производными. Для их решений строится теория граничных значений, из которой, в частности, следуют классические результаты, касающиеся граничных значений аналитических функций. Излагается также теория расширений симметрических операторов в гильбертовом пространстве, развитая в последние годы в связи с применением теории граничных задач к решению дифференциальных уравнений. Для студентов старших курсов университетов, аспирантов, специалистов в области функционального анализа, теории функций и дифференциальных уравнений.

Теория абстрактных вольтерровых операторов возникла недавно в связи с идеями и результатами общей теории несамосопряженных операторов. Основу теории вольтерровых операторов составляет теория абстрактного треугольного интеграла, которая детально излагается в двух концентрах.Показать полностьюТеория абстрактных вольтерровых операторов возникла недавно в связи с идеями и результатами общей теории несамосопряженных операторов. Основу теории вольтерровых операторов составляет теория абстрактного треугольного интеграла, которая детально излагается в двух концентрах. Представление оператора треугольным интегралом есть континуальный аналог приведения матрицы унитарным преобразованием к треугольному виду. Достаточно подробно изучается также задача факторизации оператора вдоль цепочки ортопроекторов — континуальный аналог задачи разложения квадратной матрицы в произведение левой и правой треугольных матриц.

Основное место в книге отведено теории линейных одномерных сингулярных интегральных операторов о непрерывными и разрывными коэффициентами в различных функциональных пространствах.Показать полностьюОсновное место в книге отведено теории линейных одномерных сингулярных интегральных операторов о непрерывными и разрывными коэффициентами в различных функциональных пространствах. При весьма общих ограничениях выясняются условия обратимости таких операторов, вид обратного оператора, структура ядра и коядра. Подробно рассматривается задача факторизации функций относительно контура. В книге приведены различные методы, применяемые в теории одномерных сингулярных интегральных операторов. Излагаются основы теории фредгольмовых и полуфредгольмовых операторов. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и специалистов по математике и механике, владеющих основами функционального анализа.

Первый том фундаментальной монографии по теории линейных операторов (второй том — «Спектральная теория» — вышел в США в 1961 г.). Авторы дают как исчерпывающий обзор общей теории линейных операторов (т.Показать полностьюПервый том фундаментальной монографии по теории линейных операторов (второй том — «Спектральная теория» — вышел в США в 1961 г.). Авторы дают как исчерпывающий обзор общей теории линейных операторов (т. I), так "и многочисленные ее применения к различным вопросам анализа (т. II). Первый том содержит подготовительный материал: теоретико-множественные, топологические и алгебраические понятия, основные принципы линейного анализа, теорию интегрирования и функций множеств. Далее идут примеры специальных пространств, обзор слабых топологий, теорла _ операторов и обитая, спектральная теория. Последняя глава первого тома посвящена некоторым приложениям (полугруппы и эргодическая теория). Том снабжен огромной библиографией, доведенной до последних лет. Книга написана четким языком и снабжена многочисленными упражнениями; она может поэтому служить учебником по теории линейных операторов. Книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; студенты и аспиранты, специализирующиеся по теоретической физике найдут в книге много полезного материала, поскольку теория линейных операторов является основным аппаратом современной физики (квантовая механика и квантовая теория поля). Для специалистов книга послужит исчерпывающим справочником.

Эта книга представляет собой второй том фундаментальной монографии по теории лимонных операторов (первый том был выпущен Издательством иностранной литературы в 1962 г.); она посвящена многочисленным применениям теории линейных операторов к различным вопросам анализа, и частности, общей теории ограниченных и неограниченных самосопряженных операторов, спектральной теории симметрических обыкновенных дифференциальных операторов и операторов с частными производными.Показать полностьюЭта книга представляет собой второй том фундаментальной монографии по теории лимонных операторов (первый том был выпущен Издательством иностранной литературы в 1962 г.); она посвящена многочисленным применениям теории линейных операторов к различным вопросам анализа, и частности, общей теории ограниченных и неограниченных самосопряженных операторов, спектральной теории симметрических обыкновенных дифференциальных операторов и операторов с частными производными. Изложение построено таким образом, что читателю почти не приходится прибегать к другим источникам, в том числе и к первому тому. Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов. Она представит интерес также для физиков-теоретиков, поскольку теория линейных операторов находит широкое применение и современной физике.

Эта книга — заключительный том хорошо известной фундаментальной монографии по теории операторов, первые два тома которой вышли в русском переводе в Издательстве иностранной литературы в 1962 г.Показать полностьюЭта книга — заключительный том хорошо известной фундаментальной монографии по теории операторов, первые два тома которой вышли в русском переводе в Издательстве иностранной литературы в 1962 г. и в издательстве «Мир» в 1966 г. соответственно. Третий том посвящен спектральным операторам — важному классу несамосопряженных операторов. В нем систематически излагается теория этих операторов, рассматривается вопрос об их месте в общей теории, изучаются волновые операторы. Нет сомнения, что этот том, как и предыдущие, заслужит широкое признание математической общественности. Книга интересна специалистам в различных областях математики, теоретической физики, а также всем, кто хочет обстоятельно изучить современный математический анализ. Она доступна студентамматематикам университетов и пединститутов.

Многие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов.Показать полностьюМногие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов. В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании свойства непрерывности и полной непрерывности операторов; излагается теория дробных степеней операторов. Монография рассчитана на математиков и физиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями.